【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,對角線與相交于點,過點作的垂線交邊于點,與的延長線交于點,且.
求證:(1)四邊形是矩形;
(2).
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由可得,又∠CAB=∠EAM,從而推出△ABC∽△AEM,繼而推出∠ABC=∠AEM=90°,從而可得出結(jié)論;
(2)先證明△EFB∽△EBM,從而推出,得出,又DE=BE,從而可得出結(jié)果.
證明:(1)∵,∴,
又∠CAB=∠EAM,
∴△ABC∽△AEM,
∴∠ABC=∠AEM=90°,
又四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為矩形;
(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AE=BE=DE=CE,
∴∠EAB=∠EBA,又∠EAB+∠M=90°,∠EBA+∠EBF=90°
∴∠M=∠EBF,
又∠FEB=∠BEM,
∴△EFB∽△EBM,
∴,
∴,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心米.
(1)請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是的直徑,弦于點,點為上一點,連接、、,交于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,連接,交于點,若,求證:是等腰三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,求的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目.為了了解全校學(xué)生對這四個活動項目的選擇情況,體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一個項目),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)這個統(tǒng)計圖可以估計該學(xué)校1500名學(xué)生中選擇籃球項目的學(xué)生約為______名.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E為射線CB上一動點(不與點C重合),將△CDE沿DE所在直線折疊,點C落在點C′處,連接AC′,當(dāng)△AC′D為直角三角形時,CE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的分式方程﹣=3的解為正整數(shù),且關(guān)于y的不等式組至多有六個整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)m的取值之和為( 。
A.1B.0C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題情境)定義:如圖1,點E在四邊形ABCD的邊CD上,若AE、BE將四邊形ABCD分割成三個相似的三角形,則稱點E為該四邊形的相似點.
(1)若相似點在四邊形ABCD的邊CD上, 且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個正三角形,則四邊形ABCD的四邊形之比(按邊長從小到大排序)為_______.
(2)若相似點在四邊形ABCD的邊CD上,且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個全等的等腰直角三角形,則四邊形ABCD的四邊形之比(按邊長從小到大排序)為_______.
(3)(探索研究)
如圖2,點E為四邊形ABCD邊上的相似點,且AE、BE將四邊形ABCD分割成三個全等的三角形,已知∠ABC=90°,AD=AB=BC=2,求邊CD的長.
(4)(問題解決)
如圖3,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E為四邊形ABCD的邊CD上的相似點,且AD=a,AB=b,BC=c(其中a≠c),此時邊CD的長為多少?請用含a、b、c的代數(shù)式直接寫出所有可能的結(jié)果.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com