Question

11．為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)，采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi)．小蘭家四、五月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：

月份	用水量（噸）	水費(fèi)（元）
4	22	51
5	20	45

（1）求該市每噸水的基本價(jià)和市場價(jià)．
（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？
（4）若小蘭家7月份的水費(fèi)為165元，則她家7月份用水多少噸？

Answer 1

分析 （1）利用已知得出4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，求出市場價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（51-45）÷（22-20）=3（元/噸），進(jìn)而得出每噸水的基本價(jià)；
（2）利用（1）中所求不同水價(jià)，再利用當(dāng)n≤15時(shí)，m=2n，當(dāng)n＞15時(shí)，分別求出即可；
（3）根據(jù)（1）中所求得出，用水量為26噸時(shí)要繳水費(fèi)；
（4）把m=165代入m=3n-15即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi)，
∵4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，
∴市場價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：（51-45）÷（22-20）=3（元/噸），
設(shè)基本價(jià)收費(fèi)為x元/噸，
根據(jù)題意得出：15x+（22-15）×3=51，
解得：x=2，
故該市每噸水的基本價(jià)和市場價(jià)分別為：2元/噸，3元/噸；

（2）當(dāng)n≤15時(shí)，m=2n，
當(dāng)n＞15時(shí)，m=15×2+（n-15）×3=3n-15；

（3）∵小蘭家6月份的用水量為26噸，
∴她家要繳水費(fèi)15×2+（26-15）×3=63元；

（4）當(dāng)m=165元時(shí)，3n-15=165，
∴n=60噸，
答：她家7月份用水60噸．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是分段函數(shù)的寫法以及求自變量時(shí)把函數(shù)值正確代入相對應(yīng)的函數(shù)，此題難度不大，是初中階段考查重點(diǎn)．