Question

為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF______米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“E”的長是多少cm？

Answer 1

解：（1）甲生的設(shè)計方案可行．
根據(jù)勾股定理，得AC²=AD²+CD²=3.2²+4.3²=28.73米．
∴AC=＞=5米．
∴甲生的設(shè)計方案可行．
（2）設(shè)：測試線應畫在距離墻ABEFx米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測試線應畫在距離墻ABEF1.8米處．
故答案為：1.8．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴=．
∴=．
∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應“E”的長是2.1cm．
分析：（1）由勾股定理求得對角線的長與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對稱圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．
點評：本題利用了勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質(zhì)求解．