Question

如圖，ABCDE是正五邊形，從頂點A向三邊BC、CD、DE（或其延長線）作垂線AQ、AP、AR、（Q、P、R是垂足），O是此五邊形的中心，若OP=1，求AO+AQ+AR的值．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：計算題

分析：先連接AC、AD、OC、OD，設正五邊形ABCDE邊長為a，由于S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
即

1

2

AQ•a+

1

2

AP•a+

1

2

AR•a=5×

1

2

×1×a，化簡得AQ+AP+AR=5，又AP=AO+OP，OP=1，易求AQ+AO+AR=4．

解答：解：如圖，連AC、AD、OC、OD，設正五邊形ABCDE邊長為a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴

1

2

AQ•a+

1

2

AP•a+

1

2

AR•a=5×

1

2

×1×a，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，
∴AQ+AO+AR=4．

點評：本題考查了正五邊形的性質、三角形面積．注意五個頂點和中心的連線，分成的五個三角形全等．