【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）75°

【解析】

試題（1）根據(jù)同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，結(jié)合條件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可證ΔACB≌ΔDCE,從而求得結(jié)論；

（2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°.

試題解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC=CD；

（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°，

∴∠DCE=∠ACB=30°

∵∠D=45°，

∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�

A.60°B.90°C.120°D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD

(1)求證：BE=CF；

(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線，北起北環(huán)站，南至紅咀子站，共設(shè)15個(gè)地下車站，2017年6月30日開通運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著吉林省正式邁進(jìn)“地鐵時(shí)代”，15個(gè)站點(diǎn)如圖所示．

某天，王紅從人民廣場(chǎng)站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向紅咀子站方向?yàn)檎�，�?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8

（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？

（2）相鄰兩站之間的距離為1.3千米，求這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，且任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等．這列數(shù)據(jù)從前往后，從第一個(gè)數(shù)開始依次是－5，－2，1，9，x，…．

（理解應(yīng)用）

（1）求第5個(gè)數(shù)x；

（2）求從前往后前38個(gè)數(shù)的和；

（3）若m為正整數(shù)，直接用含m的式子表示數(shù)字－2處在第幾個(gè)數(shù)的位置上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請(qǐng)將圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)用含a、b的代數(shù)式表示；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積S；

（3）觀察圖乙，并結(jié)合（2）中的結(jié)論，寫出下列三個(gè)整式：，，ab之間的等式；

（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：當(dāng)，時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是5，點(diǎn)表示的數(shù)是，這兩點(diǎn)都以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上各自朝某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)：

（1）若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，則兩秒后點(diǎn)表示的數(shù)是_______；（直接寫結(jié)果）

（2）若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)相遇時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

（3）同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒后，這兩點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，若在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，始終保證∠CEF=∠B．當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑的圓與AB相切時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_________．

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