Question

12．如圖所示，二次函數(shù)y₁=a（x-b）²的圖象與直線y₂=kx+b交于A（0，-1）、B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）確定二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂時(shí)，根據(jù)圖象分別確定自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解該方程組即可求得它們的值；
（2）根據(jù)當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，y₁的圖象在y₂的圖象下面，y₁=y₂時(shí)，x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y₁＞y₂時(shí)，y₁的圖象在y₂的圖象上面，由此可以解決問(wèn)題．

解答 解：（1）把A（0，-1）、B（1，0）分別代入y₂=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y₁=a（x-1）²．
（2）由圖象可知：
①當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y₁＜y₂，
②當(dāng)x=0或1時(shí)，y₁=y₂，
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，掌握用待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)圖象根據(jù)要求確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．