【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0.
(1)當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
(2)若x=﹣1是方程的一個(gè)根,求m的值及另一個(gè)根.
【答案】(1)且;(2)m=2,另一根為2.
【解析】試題分析:(1)首先列出方程的根的判別式,若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么判別式必大于0,可據(jù)此求出m的取值范圍,需要注意的是,此方程式一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)不等于0的條件不能丟.
(2)將x=-1代入方程,求得m的值,然后代回方程,解方程即可得.
試題解析:(1)∵方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
∴,解得:m> 且m≠1,
∴當(dāng)m>且m≠1時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
(2)將x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0,解得:m=2,
當(dāng)m=2時(shí),原方程為x2﹣x﹣2=0,即(x+1)(x﹣2)=0,∴x1=﹣1,x2=2,∴方程的另一個(gè)根為2.
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