Question

【題目】已知，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè).點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖所示，若點(diǎn)是第三象限拋物線上方的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，三角形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)及OC=3OB可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交AC于點(diǎn)E，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出線段AC所在直線的解析式，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可找出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出S與m的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可找出S的最大值．

解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，

將點(diǎn)，或代入，

或，

解得：或，

∴拋物線的解析式為：或；

（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)E，如圖所示，

，

∵，

∴拋物線的解析式為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，有，

解得：，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

利用待定系數(shù)法可求出線段所在直線的解析式為：.

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴（），

∵，且，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.