【題目】如圖1,直線l1:y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線l2:y=x交于點C.

(1)求A,B兩點的坐標;

(2)求BOC的面積;

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動,分別交直線l1,l2及x軸于點M,N和Q.設(shè)運動時間為t(s),連接CQ.

當OA=3MN時,求t的值;

試探究在坐標平面內(nèi)是否存在點P,使得以O(shè)、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(6,0)B(0,3);(2)SOBC=3;(3)①t=;②t=(6+2)s或(6﹣2)s或2s或4s時,以O(shè)、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)構(gòu)建方程組確定點C坐標即可解決問題;

(3)根據(jù)絕對值方程即可解決問題;

(4)分兩種情形討論:當OC為菱形的邊時,可得Q1 Q2Q4(4,0);當OC為菱形的對角線時,Q3(2,0);

(1)對于直線,令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

(2)由解得 ,

C(2,2),

(3)①∵

OA=3MN,

解得t=

②如圖3中,由題意

OC為菱形的邊時,可得Q1(﹣2,0),Q2(2,0),Q4(4,0);

OC為菱形的對角線時,Q3(2,0),

t=(6+2)s或(6﹣2)s2s4s時,以O、Q、C、P為頂點的四邊形構(gòu)成菱形.

練習冊系列答案
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