【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)作△ABC的角平分線AD(尺規(guī)作圖,保留痕跡);
(2)在AD的延長線上任取一點(diǎn)E,連接BE,CE.
①求證:△BDE≌△CDE;
②當(dāng)AE=2AD時(shí),四邊形ABEC是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2) ①見解析; ②四邊形ABEC是平行四邊形,理由見解析.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法,可得答案;
(2)①根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°,利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE;
②根據(jù)平行四邊形的判定定理,可得答案.
(1)如圖,線段AD即為所求;
(2)①∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC,∴∠BDE=∠CDE=90°.
在△BDE和△CDE中,
∵
∴△BDE≌△CDE(SAS).
②∵AE=2AD,∴AD=DE.
∵BD=CD,∴四邊形ABEC是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),某體育用品商店開展促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會(huì)員卡時(shí),乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買.
方案二:辦理會(huì)員卡時(shí),全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會(huì)員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請(qǐng)回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( 。
A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C
C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上。
(1)在圖中畫一個(gè)以AB為腰的等腰三角形△ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠B=3;
(2)在圖中畫一個(gè)以AB為底的等腰三角形△ABD,點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形.連接CD,請(qǐng)直接寫出線段CD的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC=2,∠ABC=30°,點(diǎn)E是射線DA上一動(dòng)點(diǎn),把△CDE沿CE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,連接D′B.若△D′BC為等邊三角形,則DE=____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.a+b=1
B.b<2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N、P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn).
(1)若AB=10cm,則MN= cm;
(2)若AC=3cm,CP=1cm,求線段PN的長.
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