Question

小明和小亮進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m．圖中折線表示小明在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求小明上、下坡的速度及A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）小亮上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出小明到達(dá)坡頂?shù)臅r(shí)間為2分鐘，由速度=路程÷時(shí)間就可以得出小明上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的時(shí)間從而得出A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)a分鐘后兩人第一次相遇，由小明的速度求出小亮上坡的速度，根據(jù)第一次相遇兩人走的路程為全程的2倍建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
∴小明上坡的時(shí)間為2分，
∴小明的上坡速度為：480÷2=240米/分，
∴小明的上坡速度為：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

4

3

分．
∴OA=2+

4

3

=

10

3

．
∴A（

10

3

，0）．
答：小明上、下坡的速度分別為240 m/min和360 m/min，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

10

3

，0）；

（2）設(shè)a分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得
240×

1

2

a+360（a-2）=480，
解得：a=

5

2

．
答：兩人出發(fā)后

5

2

min第一次相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，求點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用解答本題時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答本題的關(guān)鍵．