Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．
（1）求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)是直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AC=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，y），由圖形翻折變換的性質(zhì)可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．
解答：解：（1）∵直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，
∴A（6，0），B（0，8），
在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵△DAB沿直線AD折疊后的對(duì)應(yīng)三角形為△DAC，
∴AC=AB=10．
∴OC=OA+AC=OA+AB=16．
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（16，0）．

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，y）（y＜0），
由題意可知CD=BD，CD²=BD²，
在Rt△OCD中，由勾股定理得16²+y²=（8-y）²，
解得y=-12．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，-12），
可設(shè)直線CD的解析式為 y=kx-12（k≠0）
∵點(diǎn)C（16，0）在直線y=kx-12上，
∴16k-12=0，
解得k=，
∴直線CD的解析式為y=x-12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中．