Question

3．甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．兩人從出發(fā)到相遇共用了6小時，而且兩人在此過程中，均改變了一次騎車速度．其中兩人行駛路程y（km）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA-AB與折線OC-CD，如圖所示，
（1）求甲改變前的騎行速度．
（2）求乙改變騎行速度后的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求A，B兩地之間的總路程．

Answer 1

分析 （1）直接利用路程÷時間=速度計算；
（2）利用（2，80）和（50，110）求CD的解析式；
（3）先利用（4，80）和（5，110）求AB的解析式，由“相向而行．兩人從出發(fā)到相遇共用了6小時”，可知，6小時兩人的路程和=總路程，據(jù)此列式計算．

解答 解：（1）80÷4=20（km/h），
則甲改變前的騎車速度為20km/h；

（2）設(shè)CD的解析式為y=kx+b，
將（2，80）和（50，110）代入y=kx+b，得，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{5k+b=110}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）設(shè)甲改變后騎車速度后y與x的關(guān)系式為：y=mx+n，
將（4，80）和（5，110）分別代入y=mx+n，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=80}\\{5m+n=110}\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴y_甲=30x-40（4≤x≤6），
當x=6時，y_甲=30×6-40=140，y_乙=10×6+60=120，
∴y_甲+y_乙=140+120=260，
答：A，B兩地之間的總路程為260km．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，把一次函數(shù)和行程問題結(jié)合在一起，關(guān)鍵是能正確利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，明確三個量的關(guān)系：路程=時間×速度．