【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊.
(1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng) , ;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到ADBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC+BC=AC,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(0°<a<90°),得到ADBE,連接AD、DC,則∠DCB= °,四邊形ABCD是勾股四邊形.
【答案】(1)矩形,正方形;(2)M(3,4),M(4,3);(3)證明見(jiàn)解析;(4).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)定義和勾股四邊形的性質(zhì),有矩形或正方形或直角梯形滿足題意;
(2)OM=AB知以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的M共兩個(gè),分別得出答案;
(3)連接CE,證明△BCE是等邊三角形,△DCE是直角三角形,繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形;
(4)連接CE,證明△DCE是直角三角形,繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形.
試題解析:(1)學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng):矩形,正方形;
(2)如圖1所示:M(3,4),M(4,3);
(3)如圖2,連接CE,由旋轉(zhuǎn)得:△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60,
∴△CBE為等邊三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60,
∵∠DCB=30,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
∴即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)如圖3,當(dāng)∠DCB=,四邊形ABCD是勾股四邊形,
理由:連接CE,
由旋轉(zhuǎn)得:△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
又∵∠CBE=α,
∴∠BCE=∠BEC=90°-,
∴∠DCE=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
∴即四邊形ABCD是勾股四邊形
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A.1:2
B.1:3
C.1:4
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(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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【題目】我國(guó)計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星,據(jù)科學(xué)研究測(cè)量,火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 5.5×106 B. 5.5×107 C. 55×107 D. 0.55×108
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A. a>0 B. a≥0 C. a≠0 D. a=1
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