【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.
(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為 ;
李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 ;
(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.
(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (3,0), ; (2) (2,1); (3) ;
【解析】
(1) 張明:將k值代入求出解析式即可得到答案;
李麗: 將k值代入求出解析式,得到直線與x軸和y軸的交點,即可得到答案;
(2) 將轉(zhuǎn)化為(y-1)=k(x-2)正比例函數(shù),即可求出;
(3) 由圖像 必過(2,1)設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB,發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值,所以當PA與垂直時最大,求出即可.
解:(1)張明: 將代入
得到y=-x-2×(-1)+1
y=-x+3
令y=0 得-x+3=0,得x=3
所以直線與軸的交點坐標為(3,0)
李麗:將 代入
得到 y=2x-3
直線與x軸的交點為(,0) 直線與y軸的交點為(0,-3)
所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積=
(2) ∵轉(zhuǎn)化為(y-1)=k(x-2)正比例函數(shù)
∴(y-1)=k(x-2)必過(0,0)
∴此時x=2,y=1
通過圖像平移得到必過(2,1)
(3)
由圖像 必過(2,1)
設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB
由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB
所以P到最大距離為PA與直線垂直,即為PA
∵ P(-1,0)A(2,1)
得到PA=
答:點P到最大距離的距離存在最大值為.
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【題目】李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,李航邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)多少小時,行進中的兩車相距8千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=a(x2﹣4mx﹣12m2)(其中a、m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于C(0,﹣6),點D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)求證:為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F,連接FC并延長交x軸的負半軸于點G,判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積是否能為24(+1)m2﹣48m﹣72+24,能則求出m;不能則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+3.
(1)求拋物線的表達式;
(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;
(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC,點F是CD的中點,則EF的最大值為( )
A. 8B. 9C. 10D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點,求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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