【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求矩形的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等邊三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，即可求矩形ABCD的面積．

（1）∵，,

∴四邊形是平行四邊形,

∵四邊形是矩形,

∴，，,

∴,

∴平行四邊形是菱形;

（2）∵四邊形是菱形,

∴，，

∴,

∵，（已證）,

∴是等邊三角形,

∴,

∵矩形中，,

∴,

∴矩形的面積：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷(xiāo)商，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，該公司每年銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的其他開(kāi)支（不含進(jìn)貨價(jià)）總計(jì)100萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中得知，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù)．

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

50

60

70

80

銷(xiāo)售數(shù)量y（萬(wàn)件）

5.5

5

4.5

4

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大值；

【備注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售額﹣總進(jìn)貨價(jià)﹣其他開(kāi)支】

（3）若公司希望年利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）OM的長(zhǎng)等于_______；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫(huà)的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題）

在中，，，點(diǎn)在直線上（除外），分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作和的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系.

（探究發(fā)現(xiàn)）

某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，只需要取邊的中點(diǎn)（如圖1），通過(guò)推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系；

（數(shù)學(xué)思考）

那么點(diǎn)在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？

請(qǐng)你從“點(diǎn)在線段上”“點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”“點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，．

（1）求證：；

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”．

（1）小明回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ；

（2）小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：

①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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