【題目】如圖,D,E是△ABCAB,BC邊上的點,且DEAC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點GH.則下列結(jié)論錯誤的是( )

A. BGCH,則四邊形BHCG為矩形

B. BECE時,四邊形BHCG為矩形

C. HECE,則四邊形BHCG為平行四邊形

D. CH3CG4,則CE2.5

【答案】C

【解析】

由∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點GH可得∠HCG90°,∠ECG=∠ACG即可得HEECEG,再根據(jù)A,B,C,D的條件,進行判斷.

解:∵∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點GH,

∴∠HCG90°,∠ECG=∠ACG

DEAC

∴∠ACG=∠HGC=∠ECG

ECEG;

同理:HEEC,

HEECEGHG;

CHBG,

∴∠HCG=∠BGC90°

∴∠EGB=∠EBG,

BEEG

BEEGHEEC,

CHBG是平行四邊形,且∠HCG90°,

CHBG是矩形;

A正確;

BECE,

BECEHEEG,

CHBG是平行四邊形,且∠HCG90°

CHBG是矩形,

B正確;

HEEC,則不可以證明則四邊形BHCG為平行四邊形,

C錯誤;

CH3,CG4,根據(jù)勾股定理可得HG5,

CE2.5,

D正確.

故選:C

練習冊系列答案
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