Question

23、將兩塊完全相同的等腰直角三角形，擺成如圖所示的樣子，假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)和線段都在一個(gè)平面內(nèi)，回答下列問(wèn)題：
（1）圖中有多少個(gè)三角形，把它們一一寫(xiě)出來(lái)；
（2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有把它們一一寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的定義結(jié)合圖形直接寫(xiě)出即可．
（2）根據(jù)相似（不包括全等）三角形的判定可以得出△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△CDA∽△ADE．以△ADE∽△BAE為例進(jìn)行說(shuō)明：由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠FAG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，即可得出兩三角形相似的結(jié)論．

解答：解：（1）7個(gè)，分別為：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC、△AFG；

（2）△ADE∽△BAE，△BAE∽△CDA，△CDA∽△ADE．
證明：∵∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE，
同理：△CDA∽△ADE，
∴△BAE∽△CDA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定等基礎(chǔ)知識(shí)．