Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A′B的長，然后設A′E=x，由勾股定理即可得：x²+4=（4-x）²，解此方程即可求得答案．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD==5，
由折疊的性質，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD-A′D=5-3=2，
設A′E=x，
則AE=x，BG=AB-AE=4-x，
在Rt△A′BE中，A′E²+A′B²=BE²，
∴x²+4=（4-x）²，
解得：x=．
∴A′E=．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．