【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,PCD邊上的一點,APBP分別平分∠DAB和∠CBA

(1)判斷△APB是什么三角形,證明你的結(jié)論;

(2)比較DPPC的大;

(3)畫出以AB為直徑的O,交AD于點E,連接BEAP交于點F,若tanBPC,求tanAFE的值.

【答案】(1)APB是直角三角形,理由見解析;(2)DPPC;(3)tanAFE.

【解析】

(1)可通過角的度數(shù)來判斷三角形APB的形狀.由于ABCD是平行四邊形,ADBC,那么同旁內(nèi)角∠DAB和∠CBA的和應(yīng)該是180°APBP分別平分∠DAB和∠CBA,于是∠PAB和∠ABP的和就應(yīng)該是90°,即∠APB=90°,因此可得出三角形APB的形狀.
(2)可通過平行和角平分線,通過等角對等邊得出DPAP,同理可證出PCBC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),ADBC,可得出DPPC
(3)由AB為圓的直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠AEB=∠APB=90°,又AP為角平分線,根據(jù)角平分線定義得到一對角相等,根據(jù)兩對角相等的兩三角形相似,得到三角形AEF與三角形APB相似,進(jìn)而得到對應(yīng)角相等,又平行四邊形的對邊ABDC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換得到∠AFE與∠BPC相等,即可求出所求∠AFE的正切值.

(1)APB是直角三角形,理由如下:

ADBC

∴∠DAB+∠ABC=180°;

又∵APBP分別平分∠DAB和∠CBA

∴∠PABDAB,∠PBAABC,

∴∠PAB+∠PBA(ABC+∠DAB)

×180°=90°,

∴△APB是直角三角形;

(2)DCAB

∴∠BAP=∠DPA

∵∠DAP=∠PAB,

∴∠DAP=∠DPA,

DADP

同理證得CPCB

DPPC

(3)AB是⊙O直徑,

∴∠AEB=∠APB=90°

AP為角平分線,即∠EAF=∠PAB,

∴△AEF∽△APB,

∴∠AFE=∠ABP,

ABCD為平行四邊形,∴DCAB,

∴∠ABP=∠BPC

tanBPC,

tanAFE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12)如圖,已知拋物線yax2+bx2(a≠0)x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,直線BD交拋物線于點D,并且D(23),B(40)

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點M為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點B、MC,求△BMC面積的最大值;

(3)(2)中△BMC面積最大的條件下,過點M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D在O的直徑AB的延長線上,點C在O上,AC=CD,ACD=120°.

(1)求證:CD是O的切線;

(2)若O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5O,點O到底邊BC的距離為3,則AB的長為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點CBA延長線上一點,CDOD點,弦DECBQAB上一動點,CA1CDO半徑的倍.

(1)O的半徑R;

(2)當(dāng)QAB運動的過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不發(fā)生變化,請你求出陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,在、上分別找點、,使,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn),的中點恰好落在的中點,延長,連接.

1)四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

2)是否存在中,使得圖中四邊形為菱形?若不存在,說明理由;若存在,求出此時的面積與面積的倍數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點DAB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P.

(1)求劣弧PC的長結(jié)果保留π);

(2)過點PPFAC于點F,求陰影部分的面積結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案