Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2 cm，E為AB的中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，PE+PB的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接EC交于AD于點(diǎn)P．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的垂直平分線．
∴PB=PC．
∴PE+PB=EP+PC=EC．
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．
∵點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是AB和BC的中點(diǎn)，
∴AE=DC．
在△ACE和△CAD中， ，
∴△ACE≌△CAD．
∴EC=AD=2 ．
故答案為：2 ．
連接EC交于AD于點(diǎn)P，由等腰三角形三線和一的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，從而可證明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后證明△ACE≌△CAD，從而得到EC=AD．