Question

【題目】如圖①所示，已知MN∥PQ，點(diǎn)B在MN上，點(diǎn)C在PQ上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，∠ADC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)E(不與B，D點(diǎn)重合)，∠CBN＝110°.

(1)若∠ADQ＝140°，寫出∠BED的度數(shù) (直接寫出結(jié)果即可)；

(2)若∠ADQ＝m°，將線段AD沿DC方向平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C的左側(cè)，其他條件不變，如圖②所示，求∠BED的度數(shù)(用含m的式子表示)．

Answer 1

【答案】(1)55°；(2) ∠BED＝215°－m°.

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥PQ，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠CBM=70°，∠ADP=40°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBM=35°，∠EDP=20°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根據(jù)∠BED=∠DEF+∠FEB代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；

（2）過點(diǎn)E作EF∥PQ，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠CBM=70°，∠ADP=m°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBM=35°，∠EDP=m°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根據(jù)∠BED=∠DEF+∠FEB代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

（1）如圖（1），過點(diǎn)E作EF∥PQ．

∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，

∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．

∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，

∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=20°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=35°，

∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；

故答案為：55°

（2）如圖（2），過點(diǎn)E作EF∥PQ．

∵∠CBN=110°，

∴∠CBM=70°．

∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，

∴∠EBM=35°，∠EDQ=m°．

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-m°．

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=35°，

∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°-m°+35°=215°-m°．