Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為（　�。�

A. 2 B. 4 C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

如下圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F的長(zhǎng)即為所求的PE+PF的最小值，過(guò)F作FG⊥CD于G，則CE′=CE=BC-BE=3，CG=BF=2，F(xiàn)G=BC=4，由此可得GE′=1，這樣在Rt△FGE′中由勾股定理求出FE′的長(zhǎng)即可.

詳解：

作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F的長(zhǎng)即為所求的PE+PF的最小值，

過(guò)F作FG⊥CD于G，則由題意可得CE′=CE，CG=BF，F(xiàn)G=BC，

∵BC=AB=4，BE=1，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴CE′=CE=BC-BE=3，CG=FB=2，F(xiàn)G=BC=4，

∴GE′=CE′-CG=3-2=1，

∴在Rt△E′FG中，E′F=．

故選C．