【題目】綜合與實踐
問題情境:如圖1,在正方形中,點是對角線上的一點,點在的延長線上,且,交于點.問題解決:
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
探索發(fā)現(xiàn):
(3)如圖2,若點在邊上,且,求的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)90°;(3)90°
【解析】
(1)證明,利用全等三角形的性質(zhì)等量代換即可得到結(jié)論;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得,又知,然后在△EDG和△CFG中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出;
(3)過點作,,先證得四邊形是正方形,然后證出,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,利用角的和差關(guān)系變形即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形是正方形,
∴,.
在和中,
∴.
∴.
∵,
∴.
(2)解:由(1)知,,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵(對頂角相等),
∴.
即.
(3)解:過點作,,垂足分別為,.
∴.
同(1)可證,
∴,
∵四邊形是正方形,
∴,,
∴,
又∵,
∴四邊形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴.
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與直線交于點, 直線與軸交于點.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)在線段上找一點,使得與的面積相等,求出點的坐標;
(3)y軸上有一動點,直線上有一動點,若是以線段為斜邊的等腰直角三角形,求出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標系后,點O的坐標是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點B′的坐標為(_______),______);
(3)若線段BC上有一點D,它的坐標為(a,b),
那么它的對應(yīng)點D′的坐標為(__________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1﹣8這8個整數(shù),現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖,請解答下列問題:
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖,求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù);
(2)寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值;
(3)廠方認定,工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格,否則,將接受技能再培訓(xùn).已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月18日晚,蘇寧易購發(fā)布618全程戰(zhàn)報:從6月1日到18日晚6點,蘇寧依托線上線下全場景優(yōu)勢,逆勢增長.經(jīng)調(diào)查,蘇寧易購線上有甲乙兩家在銷售華為A手機、華為B電腦和華為C耳機.已知每部A手機的利潤率為40%,每臺B電腦的利潤率為60%,每副C耳機的利潤率為30%,甲商家售出的B電腦和C耳機的數(shù)量都是A手機的數(shù)量的一半,獲得的總利潤為50%,乙商家售出的A手機的數(shù)量是B電腦的數(shù)量的一半,售出的C耳機的數(shù)量是B電腦的數(shù)量的,則乙商家獲得的總利潤率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代,發(fā)達的物流業(yè)改變了我們的生活.某快遞公司的分發(fā)中心、菜鳥驛站、快遞員公寓依次分布在同一條直線上,快遞員甲、乙分別同時從菜鳥驛站和分發(fā)中心出發(fā),甲先騎自行車回到分發(fā)中心,將自行車歸還分發(fā)中心后步行經(jīng)過菜鳥驛站返回公寓(歸還自行車的時間忽略不計),乙先從分發(fā)中心步行到菜鳥驛站,步行速度與甲的步行速度相同,到達菜鳥驛站后停下來繼續(xù)完成剩余工作,隨后跑步回公寓,最后兩人同時到達公寓.甲、乙兩人與公寓的距離y(米)與出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)甲騎自行車的速度為 米/分,乙跑步的速度為 米/分;
(2)乙在菜鳥驛站停留的時間為 分鐘;
(3)甲乙第二次相遇后再經(jīng)過多少分鐘他們相距450米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,∠1=75°,∠2=105°,∠C=∠D.判斷 ∠A與 ∠F的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)對于某些數(shù)學(xué)問題,靈活運用整體思想,可以化難為易.在解二元一次方程組時,就可以運用整體代入法:如解方程組:.
解:把②代入①得,解得把代入②得,
所以方程組的解為
請用同樣的方法解方程組:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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