Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點，與反比例函數的圖象交于點C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；

（2）在x軸上有一點E，使△CDE與△COB的面積相等，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（－6，0）或（2，0）

【解析】

（1）根據解直角三角形求得點A、點B以及點C的坐標，利用A、B兩點的坐標求得一次函數解析式，利用點C的坐標求得反比例函數解析式；
（2）根據△CDE與△COB的面積相等，求得DE的長，即可得出點E的坐標．

解：（1）∵OB=4，OD=2　　

∴DB=2+4=6

∵CD⊥x軸， tan∠ABO＝

∴OA=2，CD=3　

∴A（0，2），B（4，0），C（－2，3）

設直線AB解析式為y=kx+b，則

　　

解得

∴直線AB解析式為

設反比例函數解析式為，

得m=－2×3=－6

∴反比例函數解析式為

（2）∵△CDE與△COB的面積相等

∴

∴DE=OB=4

∴點E的坐標為（－6，0）或（2，0）