關(guān)于x的方程x2+2x+2數(shù)學(xué)公式，其中p是實(shí)數(shù)．
（1）若方程沒有實(shí)數(shù)根，求P的范圍；
（2）若p＞0，問p為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這兩個(gè)根．

解：（1）令=y，①
則原方程變?yōu)閥2+2y-（p2+2p）=0．
∵△=4+4（p2+2p）=4（p2+2p+1）=4（p+1）2≥0，
即y1=p，y2=-2-p．
若原方程沒有實(shí)數(shù)根，只須
解這個(gè)不等式組，得-2＜p＜0．

（2）∵p＞0，把y1=p代入①，得=p②
而y2=-2-p＜0，舍去．
將②式平方，整理得x2+2x-（p2-2p）=0．③
令△=4+4（p2-2p）=4（p2-2p+1）=4（p-1）2=0，解得p=1．
當(dāng)p=1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．把p=1代入③，得x2+2x+1=0，
∴x1=x2=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)p=1時(shí)，x1=x2=-1是原方程的根．
分析：（1）換元，令=y，把中根號下的數(shù)看成整體，再求p的范圍；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式=0，求出p，再求得兩實(shí)根．
點(diǎn)評：本題是換元法解無理方程，注意這個(gè)方程無解條件的討論是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時(shí)，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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