【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC的長(zhǎng)度為x,PE與PB的長(zhǎng)度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接PD.由B、D關(guān)于AC對(duì)稱,推出PB=PD,推出PB+PE=PD+PE,推出當(dāng)D、P、E共線時(shí),PE+PB的值最小,觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),PE+PB=9,推出AE=EB=3,AD=AB=6,分別求出PB+PE的最小值,PC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.
如圖,連接PD.
∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE,
∴當(dāng)D、P、E共線時(shí),PE+PB的值最小,
觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),PE+PB=9,
∴AE=EB=3,AD=AB=6,
在Rt△AED中,DE=,
∴PB+PE的最小值為3,
∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3,
∵AE∥CD,
∴=2,
∵AC=6,
∴PC=×6=4,
∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為4,
∴H(4,3).
故答案為(4,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從地到地的公路需經(jīng)過(guò)地,圖中,,,因城市規(guī)劃的需要,將在兩地之間修建一條筆直的公路.
(Ⅰ)求改直的公路的長(zhǎng);
(Ⅱ)問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少?(參考數(shù)據(jù):, , ,取.)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°,他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺(tái)D處,并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),直線AB為⊙O的切線,B為切點(diǎn).則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且AE⊥BC于點(diǎn)E,DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.
(1)求證:EG=CH;
(2)已知AF=,求AD和AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于E.
(1)求證:BE=AD;(2)若∠DCE=15°,AB=2,求在四邊形ABCD的面積.
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