【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD= 1,AB2.將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合,折痕FG分別與ABCD交于點(diǎn)G、F,AEFG交于點(diǎn)儀當(dāng)觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點(diǎn)N.則折痕FG的長(zhǎng)為________

【答案】

【解析】試題解析:設(shè)AEFG的交點(diǎn)為O

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),得AO=EO

AD的中點(diǎn)M,連接MO

MO=DEMODC

設(shè)DE=x,則MO=x

在矩形ABCD中,∠C=D=90°,

AEAED的外接圓的直徑,O為圓心.

延長(zhǎng)MOBC于點(diǎn)N,則ONCD

∴∠CNM=180°-C=90°

ONBC,四邊形MNCD是矩形.

MN=CD=AB=2ON=MN-MO=2-x

∵△AED的外接圓與BC相切,

ONAED的外接圓的半徑.

OE=ON=2-xAE=2ON=4-x

RtAED中,AD2+DE2=AE2,

12+x2=4-x2

解這個(gè)方程,得x=

DE=,OE=2-x=

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),得AEFG

∴∠FOE=D=90°.可得FO=

ABCD,∴∠EFO=AGOFEO=GAO

∴△FEO≌△GAOFO=GO

FG=2FO=

∴折痕FG的長(zhǎng)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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