【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.

【答案】
(1)證明:∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


(2)解:一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解為x= ,即x1=k,x2=k+1,

∵k<k+1,

∴AB≠AC.

當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AB=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k=5;

當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AC=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k+1=5,解得k=4,

綜合上述,k的值為5或4


【解析】(1)先計(jì)算出△=1,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)先利用公式法求出方程的解為x1=k,x2=k+1,然后分類討論:AB=k,AC=k+1,當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形,然后求出k的值.

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(2)如圖②,若點(diǎn)E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個(gè)比值.

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(1)若點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè),且|a|=|b|,則ab的關(guān)系是   ,用式子表示為   

(2)若a=﹣5,b=1

①分別寫出a,b的相反數(shù);

②求|a|﹣|b|的值.

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(1)
(2)(x+1)2=64
(3)
(4)
(5)
(6)

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【題目】“國慶節(jié)大酬賓”,某商場設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有3個(gè)質(zhì)地相同的小球,并在球上分別標(biāo)有“5元”、“10元”和“15元”的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額和返還相等價(jià)格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi),某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客最多可得到元購物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖和列表的方法,求出該顧客所得購物券的金額不低于25元的概率.

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【題目】圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方,已知游樂場的坐標(biāo)為(3,2).

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(2)某星期日早晨,小英同學(xué)從家里出發(fā),沿(3,2),(3,-1),(1,-1),(-1,-2),(-3,-1)的路線轉(zhuǎn)了一下,又回到家里,寫出路上她經(jīng)過的地方.

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(2)如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn),且面積最大的格點(diǎn)正方形(四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn));

(3)人們發(fā)現(xiàn),記格點(diǎn)多邊形(頂點(diǎn)均為格點(diǎn))內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為Smanb-1,其中mn為常數(shù).試確定m,n的值.

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