【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(0,4),C(2,0),將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1350,得到矩形EFGH(點E與O重合).
(1)若GH交y軸于點M,則∠FOM= ,OM= ;
(2)矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.
①直線GH與x軸交于點D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位,試求當(dāng)0<t≤時,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)450, ;(2)①-2;②.
【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)可得出∠AOF=135°,再由矩形的內(nèi)角為直角得到一個角為直角,利用∠AOF-∠AOC求出∠COF的度數(shù),再由∠MOC為直角,由∠MOC-∠COF即可求出∠MOF的度數(shù);由∠MOF的度數(shù)為45°,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,可得出三角形OHM為等腰直角三角形,由OH=MH=2,利用勾股定理即可求出OM的長;
(2)①如圖所示,當(dāng)AD與BO平行時,由AB與DO平行,利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ABOD為平行四邊形,由平行四邊形的對邊相等得到AB=DO=2,由平移可知:∠HEM=45°,可得出∠OMD=∠ODM=45°,即三角形ODM為等腰直角三角形,得到OD=OM,由OD的長求出OM的長,由三角形HEM為等腰直角三角形,且直角邊長為2,利用勾股定理求出EM的長,用EM-OM即可求出平移的距離,即為t的值;
②分三種情況考慮:(i)如圖1所示,當(dāng)0<t<2時,重疊部分為等腰直角三角形,由平移的距離為t,得到等腰直角三角形直角邊為t,利用三角形的面積公式即可表示出S;(ii)如圖2所示,當(dāng)時,重疊部分為直角梯形,表示出上底,下底及高,利用梯形的面積公式表示出S即可;(iii)如圖3所示,當(dāng)時,重疊部分為五邊形,由梯形面積-三角形面積,表示出S即可.
試題解析:
解:(1)如圖所示:
由旋轉(zhuǎn)可得:∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM為等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
則根據(jù)勾股定理得: ;
(2)①如圖所示:連接AD,BO
∵AD∥BO,AB∥OD,
∴四邊形ADOB為平行四邊形,
∴DO=AB=2,
由平移可知:∠HEM=45°,
∴∠OMD=∠ODM=45°,
∴OM=OD=2,由平移可知:,∴矩形EFGH平移的路程;
②分三種情況考慮:
(i)如圖1所示,當(dāng)0<t≤2時,重疊部分為等腰直角三角形,此時OE=t,則重疊部分面積
(ii)如圖2所示,當(dāng)時,重疊部分為直角梯形,
此時
(iii)如圖3所示,當(dāng)時,E點在A點下方,重疊部分為五邊形,此時
綜上,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.
如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當(dāng)點P到達(dá)點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況).
(1)當(dāng)x為何值時,OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
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【題目】已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于AB兩點,與y軸相交于點C,若A(﹣1,0),且OC=3OA.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在圖1中,若點M為拋物線上第四象限內(nèi)一動點,順次連接AC,CM,MB,求四邊形ACMB面積的最大值;
(3)在圖2中,將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N,過點B的直線與拋物線相交于點D.若∠NBD=∠OCA,請直接寫出點D的坐標(biāo).
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【題目】是直徑,分別是上下半圓上一點,且弧弧,連接,連接交于,
(1)如圖(1)求證:;
(2)如圖(2)是弧一點,點分別是弧和弧的中點,連接,連接分別交,于兩點,求證:
(3)如圖(3)在(2)問條件下,交于,交于,過點作交于,連接,若的面積等于,求線段的長度
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】感恩節(jié)即將來臨,小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對幫助過自己的人表達(dá)感謝,他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當(dāng)面表示感謝、B類﹣﹣打電話表示感謝、C類﹣﹣發(fā)短信表示感謝、D類﹣﹣寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在A類的同學(xué)中,有4人來自同一班級,其中有2人主持過班會.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課,請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率.
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【題目】為了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該學(xué)校九年級部分同學(xué),對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為 ,圖①中的a值為 ;
(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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【題目】在圖1中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上,由此我們稱這種三角形為格點三角形.
(1)在圖1中,每個小正方形的邊長為1時,AC= ;
(2)在圖2中,若每個小正方形的邊長為a,請在此網(wǎng)格上畫出三邊長分別為a、2a、a的格點三角形;
(3)圖3是由12個長為m,寬為n小矩形構(gòu)成的網(wǎng)格,請在此網(wǎng)格中畫出邊長分別為、、2的格點三角形.
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,,為小正方形邊的中點,,為格點,為,的延長線的交點.
(Ⅰ)的長等于__________;
(Ⅱ)若點在線段上,點在線段上,且滿足,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,并簡要說明點,的位置是如何找到的(不要求證明).
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