Question

如圖，A市在B市的北偏東60°方向，在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B兩市相距120km，B、D兩市相距100km．．問：A市與C、D兩市分別相距多少千米？（結(jié)果精確到1km）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作AM與BC垂直，垂足為點(diǎn)M，作AN與DB垂直，交DB的延長線于點(diǎn)N，根據(jù)確定的直角三角形和方位角利用勾股定理求得線段的長即可．

解答：解：AC=60

2

km，AD=20

91

km．
理由是：
作AM與BC垂直，垂足為點(diǎn)M，作AN與DB垂直，交DB的延長線于點(diǎn)N，
∵A市在B市北偏東60°方向，
∴∠ABC=30°，
∴AM=

1

2

AB=60，由勾股定理得BM=60

3

，
∵AC=60

2

km，AM=60km，
∴∠ACB=45°，
∴三角形AMC為等腰直角三角形，
∴AC=60

2

km，
在直角三角形AND中，AN=BM=60

3

，DN=100+60=160，
由勾股定理得AD=20

91

≈191km．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，難度一般．