【題目】如圖，在△ABC中，AC = BC，∠C=90°，點D是BC的中點，DE⊥AD交BC于點E．若AC =1，則△BDE的面積為( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先根據(jù)已知條件，利用勾股定理分別求出AB、AD的長，再根據(jù)三角形相似求出AE的長，然后用AB減去AE即可得EB，現(xiàn)地根據(jù)三角形面積公式進行計算即可得到結(jié)果．

過D點作DH⊥AB，垂足為H，

∵在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，

∴AB=．

∵點D為腰BC中點，

∴CD=

∴AD=，

∵DH⊥AB，∠B=45°，

∴DH=HB=，

∴

∵DE⊥AD，DH⊥AB，

∴∠ADE=∠AHD

又∠DAE=∠HAD

∴△ADE∽△AHD

∴

∴AE=，

EB=AB-AE=．

∴△BDE的面積=

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x

1

3

4

5

6

…

y

﹣1

﹣2

﹣3.4

﹣7.5

2.4

1.4

1

0.8

…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）若關(guān)于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的黑點按一定規(guī)律組成的，第①個圖形中有3個黑點第②個圖形中有11個黑點，第③個圖形中有27個黑點，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中黑點的個數(shù)為（　�。�

A.123B.171C.172D.180

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校全體學(xué)生積極參加獻愛心慈善捐款活動，為了解捐款情況，隨機抽取了部分學(xué)生并對他們的捐款情況作了統(tǒng)計，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（統(tǒng)計圖中每組含最小值，不含最大值）．請依據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）填空：(直接填答案) ①“20元～25元”部分對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °；

②捐款的中位數(shù)落在 ．(填金額范圍)；

（3）若該校共有學(xué)生2100人，請估算全校捐款不少于20元的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點，則∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象

在直線平移過程中，交點個數(shù)有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線相交于點，將正方形以為位似中心，為位似比縮小，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，以為邊在軸下方作正方形，點是線段與正方形的外接圓的交點，連接與相交于點．

(1)求證：；

(2)若，試求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，若直線向上平移t個單位與新圖象有兩個公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點，，，射線是的平分線，點到點，，的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形，圖形交射線于點，連接，．

（1）求證：；

（2）過點作直線的垂線，垂足為，作于點，延長交圖形于點，連接．若，求直線與圖形的公共點個數(shù)．

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