【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點H,分別交AC、CD于點G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG.
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)菱形.
【解析】試題分析:
(1)這兩個三角形有一條直角邊相等,一個直角相等只需證還有一條邊相等即可;
(2)先證AF是BG的垂直平分線,再分別求出∠BEF和∠BFE的度數(shù).
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°.
∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,
∴∠GAH=∠OBG,即∠OAE=∠OBG.
∴在△OAE與△OBG中,,
∴△OAE≌△OBG(ASA);
(2)解:四邊形BFGE為菱形;理由如下:
在△AHG與△AHB中,,
∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,
∴AF是線段BG的垂直平分線,∴EG=EB,F(xiàn)G=FB.
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,
∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,
∴四邊形BFGE是菱形.
點睛;本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點是一個比較難的四邊形的綜合題,在證明的過程中要注意一個基本幾何圖形“8字形”的運用,如下圖通常稱為“8字形”,如果∠A=∠B,那么∠D=∠C,這種尋找角的關(guān)系的圖形在幾何證明中會經(jīng)常遇到,需要熟悉掌握.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ;
(2)將正方形ABCD沿數(shù)軸水平移動,移動后的正方形記為A′B′C′D′,移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S.
①當(dāng)S=4時,畫出圖形,并求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù);
②設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度,點E為線段AA′的中點,點F在線段BB′上,且BF=BB′.經(jīng)過t秒后,點E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),直接寫出t的值.
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【題目】小明同學(xué)騎自行車去郊外春游,如圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象回答:小明到達離家最遠的地方需 小時,
(2)小明出發(fā)兩個半小時離家 千米.
(3)小明出發(fā) 小時離家12千米.
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【題目】一個圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm,母線長是120cm,需要加工這樣的一個煙囪帽,請你畫一畫:
(1)至少需要多少厘米鐵皮(不計接頭)
(2)如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個煙囪帽,那么這個圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少?
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【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,如下表是某省的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).例如:方女士家5月份用電500度,電費=180×0.6+220×二檔電價+100×三檔電價=352元;李先生家5月份用電460度,交費316元.請問表中二檔電價、三檔電價各是多少?
階梯 | 電量 | 電價 |
一檔 | 0~180度 | 0.6元/度 |
二檔 | 181~400度 | 二檔電價 |
三檔 | 401度及以上 | 三檔電價 |
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【題目】△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( 。
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
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【題目】(1)已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡=_____________;
(2)已知正整數(shù),滿足,則整數(shù)對的個數(shù)是_______________;
(3)△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直線交于點O,∠BOC的度數(shù)__________.
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【題目】若a=0.32,b=﹣3﹣2,c=,d=,則它們的大小關(guān)系是( 。
A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b
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【題目】某鋼鐵企業(yè)為了適應(yīng)市場競爭的需要,提高生產(chǎn)效率,決定將一部分鋼鐵生產(chǎn)一線員工調(diào)整去從事服務(wù)工作,該企業(yè)有鋼鐵生產(chǎn)一線員工1000人,平均每人可創(chuàng)造年產(chǎn)值30萬元,根據(jù)規(guī)劃,調(diào)整出去的一部分一線員工后,余下的生產(chǎn)一線員工平均每人全年創(chuàng)造年產(chǎn)值可增加30%,調(diào)整到服務(wù)性工作崗位人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值24萬元,如果要保證員工崗位調(diào)整后,現(xiàn)在全年總產(chǎn)值至少增加20%,且鋼鐵產(chǎn)品的產(chǎn)值不能超過33150萬元,怎樣安排調(diào)整到服務(wù)行業(yè)的人數(shù)?
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