Question

如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，則∠1和∠2的關(guān)系是

1. A.
   ∠1=2∠2
2. B.
   ∠1+∠2=90°
3. C.
   180°-∠1=3∠2
4. D.
   180°+∠2=3∠1

Answer 1

D
分析：先根據(jù)AB=AC=BD可求出∠B=∠C，∠1=∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠B+2∠1=180°，由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠C，再把①代入②即可．
解答：∵AB=AC=BD，
∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，
又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，
∴∠B=180°-2∠1，
∴∠1=∠2+180°-2∠1，
即180°+∠2=3∠1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中．