Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△ABC相似（要求：在圖中連接相應線段，不說明理由。）

Answer 1

解：（1）根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；顯然有AB²+AC²=BC²，

∴根據勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。        ………………4分

（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：

根據勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2。

∴�！唷鰽BC∽△DEF�！�……………8分

（3）如圖：

               ………………12分