【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結(jié)論:BE=DF②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF, ,其中正確結(jié)論有 個(gè)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是正方形,△AEF是等邊三角形,

∴AB=BC=CD=AD,AE=AF=EF,∠B=∠D=∠BCD=90°,∠EAF=60°,

∴△ABE≌△ADF,∠BAE+∠DAF=90°-60°=30°

∴∠BAE=∠DAF=15°,BE=DF(即①②正確);

∴BC-BE=DC-DF,CE=CF,

∵AE=AF

點(diǎn)A、C都在線段EF的垂直平分線上,

∴AC垂直平分EF.(即正確);

如下圖,在AB上取點(diǎn)P連接PE,使PE=PA,則由∠BAE=15°可知∠BPE=30°

設(shè)BE=DF=1,則PE=PA=2,在RtPEB中由勾股定理可得PB=

AB=BC=DC=,

CE=CF=BC-BE=

EF=EC=,

∵BE+DF=2

BE+DFEF.(即錯(cuò)誤);

SCEF=CE2=,2SABE=AB·BE=

SCEF=2SABE(即正確);

綜上所述,上述5個(gè)結(jié)論中,正確的有4個(gè).

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)若該班同學(xué)沒(méi)人每天只飲用一種飲品(每種僅限1瓶,價(jià)格如下表),則該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)是多少元?

3)若我市約有初中生4萬(wàn)人,估計(jì)我市初中生每天用于飲品上的花費(fèi)是多少元?

4)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.

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+3

1

1

+3

1

0

+2

1

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(2)△A`B`C`的周長(zhǎng)

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