Question

【題目】如圖所示，在中，，點在上，且，點在上，且，與相交于點．求證：．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】

可過點M作ME∥AN，使ME＝AN，連NE，BE，得出四邊形AMEN為平行四邊形，再通過求證△BEM≌△AMC，可得出△BEN為等腰直角三角形，進而再利用平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

如圖，過M作ME∥AN，使ME＝AN，連NE，BE，

則四邊形AMEN為平行四邊形，

∴NE＝AM，ME⊥BC，

∵ME＝AN＝CM，∠EMB＝∠MCA＝90 ，BM＝AC，

∴△BEM≌△AMC，得BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠1＋∠3＝90 ，

∴∠2＋∠4＝90 ，且BE＝NE，

∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE＝45 ，

∵AM∥NE，

∴∠BPM＝∠BNE＝45 ．