精英家教網(wǎng)如圖,⊙C通過原點,并與坐標(biāo)軸分別交于A,D兩點,已知∠OBA=30°,點D的坐標(biāo)為(0,2),則點A,C的坐標(biāo)分別為A(
 
);C(
 
).
分析:連AD,由于∠AOD=90°,則AD過點C,由∠ADC=∠OBA=30°,設(shè)OA=x,則AD=2x,通過勾股定理求出OA,可得到A點坐標(biāo);而C點為AD的中點,由A,D兩點坐標(biāo)可直接寫出C點坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:連AD,如圖,
∵∠AOD=90°,
∴AD為直徑,即AD過點C,
又有∠ADO=∠OBA=30°,設(shè)OA=x,則AD=2x,
所以(2x)2-x2=22,解得x=
2
3
3
,即OA=
2
3
3

∴A點坐標(biāo)為(-
2
3
3
,0),
又∵C點為AD的中點,
∴C點坐標(biāo)為(-
3
3
,1).
故答案為(-
2
3
3
,0),(-
3
3
,1).
點評:本題考查了圓周角定理.同弧所對的圓周角相等,并且等于它所對的圓心角的一半.同時考查了90度的圓周角所對的弦為直徑以及點的坐標(biāo)的表示.
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3
x+3
y=
3
x+3

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