Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處，甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．

  （1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？

（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：（1）設(shè)出發(fā)后xh兩船與港口P的距離相等，

根據(jù)題意，得81-9x=18x，解這個(gè)方程，得x=3，

∴出發(fā)后3h兩船與港口P的距離相等．

（2）設(shè)出發(fā)后xh乙船在甲船的正東方向，

此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C，D處，

連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E，則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PC·cos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°

∴PE=PD·cos60°，

∴PC·cos45°=PD·cos60°，

∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，

解這個(gè)方程，得x≈3.7，

∴出發(fā)后約3.7h乙船在甲船的正東方向．