【題目】已知,拋物線y=ax2﹣ax﹣4a與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè),C點(diǎn)在x軸下方,且△AOC∽△COB
(1)求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否可以與點(diǎn)C,A,B三點(diǎn),構(gòu)成梯形的四個(gè)頂點(diǎn)?若可以,求出點(diǎn)D坐標(biāo),若不可以,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣2,y=x﹣2;(2)見解析
【解析】分析:(1)將函數(shù)解析式變形為y=a(x-2)(x+)可得A、B坐標(biāo),由解析式知C(0,-4a),根據(jù)△AOC∽△COB知,據(jù)此求得a的值,進(jìn)一步可得拋物線和直線BC解析式;
(2)分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC三種情況,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解可得答案.
詳解:(1)∵y=ax2﹣x﹣4a=a(x﹣2)(x+),
∴由a(x﹣2)(x+)=0且a≠0可得x=2或x=,
由題意知點(diǎn)A(﹣,0)、B(2,0),
當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4a,
∴點(diǎn)C(0,﹣4a),
∵C點(diǎn)在x軸下方,
∴﹣4a<0,a>0,
如圖1所示,
∵△AOC∽△COB,
∴,即,
解得:a=﹣(舍)或a=,
則拋物線解析式為y=x2﹣x﹣2,點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,﹣2),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,
將B(2,0)、C(0,﹣2)代入,得:,
解得:,
∴直線BC解析式為y=x﹣2;
(2)拋物線的對(duì)稱軸為x=,
①如圖2,當(dāng)CD1∥AB時(shí),四邊形ACD1B為梯形,
∵點(diǎn)C(0,﹣2),
∴點(diǎn)D1坐標(biāo)為(,﹣2);
②如圖3,當(dāng)AD2∥BC時(shí),四邊形ACBD2為梯形,
∴∠D2AE=∠CBO,
∵∠AED2=∠BOC=90°,
∴△AD2E∽△BOC,
∴,即,
解得:D2E=,
∴點(diǎn)D2坐標(biāo)為(,);
③如圖4,當(dāng)BD3∥AC時(shí),四邊形ACBD3為梯形,
∴∠OAC=∠FBD3,
∵∠AOC=∠BFD3=90°,
∴△AOC∽△BFD3,
∴,即,
解得:FD3=3,
∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(,3);
綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,﹣2)或(,)或(,3).
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(1)你上學(xué)時(shí)使用的交通工具是
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(2)你對(duì)老師的教學(xué)滿意嗎?
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(1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
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A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)
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行駛路程 | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | |
甲 | 乙 | |
不超過的部分 | 起步價(jià)6元 | 起步價(jià)7元 |
超過不超過的部分 | 每公里2.1元 | 每公里1.6元 |
超出的部分 | 每公里2.2元 |
(1)當(dāng)時(shí),則費(fèi)用表示為 元;當(dāng)時(shí),則費(fèi)用表示為 元.
(2)當(dāng)行駛路程時(shí),對(duì)于乘客來說,哪個(gè)專車更合算,為什么?
(3)當(dāng)行駛路程時(shí),對(duì)于乘客來說,哪個(gè)專車更合算,為什么?
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(1)當(dāng)0<t<5時(shí),用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當(dāng)t=2時(shí),求PQ的值;
(3)當(dāng)PQ=AB時(shí),求t的值.
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