Question

【題目】某游客計(jì)劃測(cè)量這座塑像的高度，（如圖1），由于游客無(wú)法直接到達(dá)塑像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來(lái)測(cè)量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測(cè)得塑像頭頂C的仰角為75°，當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達(dá)P處時(shí)，測(cè)得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，，，）

Answer 1

【答案】塑像的高度約為 17.5 米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，設(shè)PE＝x，則AE＝3x，在Rt△AEP中根據(jù)勾股定理得PE，在Rt△AOC中，由tan75°求得m的值，繼而可得答案．

過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥OB 交 OB 于點(diǎn) E，PF⊥OC 交 OC 于點(diǎn) F，

∵i＝1：3，AP＝10，

設(shè) PE＝x，則 AE＝3x，

在 Rt△AEP 中，x2+（3x）2＝102，

解得： 或（舍），

∴，則,

∵∠CPF＝∠PCF＝45°，

∴CF＝PF，

設(shè) CF＝PF＝m 米，則米， 米，

在 Rt△AOC 中，即

解得：m≈14.3，

∴ 米，

答：塑像的高度約為 17.5 米．