Question

15．如圖，A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊）分別是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）圖象上的兩，過(guò)點(diǎn)A作兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，得到正方形ACOD，過(guò)點(diǎn)B作x軸和AC的垂線(xiàn)，得到正方形BECP．連接EP和DE，已知△PED的面積為2，則k的值為-6-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，然后根據(jù)△PED的面積為2，可以得到k的值，本題得以解決．

解答 解：解法一：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，-a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，c），
由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{a•（-a）=bc}\\{c=a-b}\\{{a}^{2}+{c}^{2}-\frac{（-b）•（-a）}{2}-\frac{{c}^{2}}{2}-\frac{（-a-c）（-a）}{2}=2}\end{array}\right.$
解得c=2，b=$-3±\sqrt{5}$，
∴a=$-1-\sqrt{5}$或a=$-1+\sqrt{5}$（舍去），
∴a•（-a）=$（-1-\sqrt{5}）（1+\sqrt{5}）$=$-6-2\sqrt{5}$．
故答案為：$-6-2\sqrt{5}$．
解法二：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，-a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-a-b，b），AC與ED交于點(diǎn)F，
由題意可得，△ECP∽△EOD，
則$\frac{CF}{OD}=\frac{EC}{EO}$，即$\frac{CF}{a}=\frac{b+a}$，
得CF=$\frac{ab}{a+b}$，
∵△PED的面積為2，
∴$\frac{（a+b）（b-\frac{ab}{a+b}）}{2}$=2，
解得，b=2，
∵（-a）•a=（-a-b）b，
解得，a=$-1-\sqrt{5}$或a=$-1+\sqrt{5}$（舍去），
∴a•（-a）=$（-1-\sqrt{5}）（1+\sqrt{5}）$=$-6-2\sqrt{5}$．
故答案為：$-6-2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，求出相應(yīng)的k的值．