（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在矩形
ABCD中，點
E、
F分別在邊
AD、
BC上，
EF垂直平分
AC，垂足為
O，聯(lián)結
AF、
CE．
（1）求證：四邊形
AFCE是菱形；
（2）點
P在線段
AC上，滿足
，求證：
CD∥
PE．
試題分析：證明：（1）∵四邊形
ABCD矩形，∴
AD∥
BC，∴
（2分）
∵
EF平分
AC，∴
AO=
OC，∴
EO=
OF （1分）
∴四邊形
AFCE是平行四邊形 （1分）
∵
EF⊥
AC，∴四邊形
AFCE是菱形. （1分）
（2）∵
EF垂直平分
AC，∴
AC=2
AO，∠
AOE=90° （1分）
∵
，∴
，∴
（1分）
∵∠
EAP=∠
OAE，∴△
AOE∽△
AEP （1分）
∴∠
AEP=∠
AOE=90° （1分）
又∵四邊形
ABCD是矩形，∴∠
D=90° （1分）
∴∠
AEP=∠
D （1分）
∴
CD∥
PE （1分）
點評：熟練掌握以上幾個特殊圖形的概念及性質，結合已知不難求出結論，對概念性質的理解是解決本題的關鍵，利用相似三角形的性質，得到邊與邊，角與角的關系，本題屬于中檔題，有一定的難度。
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在等腰梯形
中，
∥
，已知
，
（1）求
的度數(shù)；
（2）若
，
，試求等腰梯形
的周長.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
菱形的周長為24cm，較短一條對角線長是6cm，則這個菱形的面積為_ cm2
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，E為□ABCD中DC邊延長線上的一點，且CE=CD，連接AE，分別交BC、BD于點F、G．
（1）求證：△AFB≌△EFC；
（2）若BDD=12厘米，求DG的長．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（7分）已知：如圖，在四邊形
ABCD中，
BC<
DC，∠
BCD=60º，∠
ADC=45º，
CA平分∠
BCD，
，求四邊形
ABCD的面積.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN＋MN的最小值為（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知四邊形
ABCD，以下有四個條件：
（1）
AB=
AD，
AB=
BC；（2）∠
A=∠
B，∠
C=∠
D；（3）
AB∥
CD，
AB=
CD；（4）
AB∥
CD，
AD∥
BC，其中能判定四邊形
ABCD是平行四邊形的有
個
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在平面直角坐標系
xOy中，直線
與
x軸交于點
A，與
y軸交于點
B．
（1）求∠
BAO的度數(shù)；
（2）如圖1，
P為線段
AB上一點，在
AP上方以
AP為斜邊作等腰直角三角形
APD．點
Q在
AD上，連結
PQ，過作射線
PF⊥
PQ交
x軸于點
F，作
PG⊥
x軸于點
G．
求證：
PF＝
PQ ；
（3）如圖2，
E為線段
AB上一點，在
AE上方以
AE為斜邊作等腰直角三角形
AED．若
P為線段
EB的中點，連接
PD、
PO，猜想線段
PD、
PO有怎樣的關系？并說明理由．
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垂直平分
，
㎝，
㎝，則四邊形
的周長是 ㎝.