(本題滿分12分,其中第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知:如圖,在矩形
ABCD中,點
E、
F分別在邊
AD、
BC上,
EF垂直平分
AC,垂足為
O,聯(lián)結
AF、
CE.
(1)求證:四邊形
AFCE是菱形;
(2)點
P在線段
AC上,滿足
,求證:
CD∥
PE.
試題分析:證明:(1)∵四邊形
ABCD矩形,∴
AD∥
BC,∴
(2分)
∵
EF平分
AC,∴
AO=
OC,∴
EO=
OF (1分)
∴四邊形
AFCE是平行四邊形 (1分)
∵
EF⊥
AC,∴四邊形
AFCE是菱形. (1分)
(2)∵
EF垂直平分
AC,∴
AC=2
AO,∠
AOE=90° (1分)
∵
,∴
,∴
(1分)
∵∠
EAP=∠
OAE,∴△
AOE∽△
AEP (1分)
∴∠
AEP=∠
AOE=90° (1分)
又∵四邊形
ABCD是矩形,∴∠
D=90° (1分)
∴∠
AEP=∠
D (1分)
∴
CD∥
PE (1分)
點評:熟練掌握以上幾個特殊圖形的概念及性質,結合已知不難求出結論,對概念性質的理解是解決本題的關鍵,利用相似三角形的性質,得到邊與邊,角與角的關系,本題屬于中檔題,有一定的難度。
練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在等腰梯形
中,
∥
,已知
,
(1)求
的度數(shù);
(2)若
,
,試求等腰梯形
的周長.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
菱形的周長為24cm,較短一條對角線長是6cm,則這個菱形的面積為_ cm2
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,E為□ABCD中DC邊延長線上的一點,且CE=CD,連接AE,分別交BC、BD于點F、G.
(1)求證:△AFB≌△EFC;
(2)若BDD=12厘米,求DG的長.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(7分)已知:如圖,在四邊形
ABCD中,
BC<
DC,∠
BCD=60º,∠
ADC=45º,
CA平分∠
BCD,
,求四邊形
ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知:如圖,正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一動點,則DN+MN的最小值為( )
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知四邊形
ABCD,以下有四個條件:
(1)
AB=
AD,
AB=
BC;(2)∠
A=∠
B,∠
C=∠
D;(3)
AB∥
CD,
AB=
CD;(4)
AB∥
CD,
AD∥
BC,其中能判定四邊形
ABCD是平行四邊形的有
個
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
xOy中,直線
與
x軸交于點
A,與
y軸交于點
B.
(1)求∠
BAO的度數(shù);
(2)如圖1,
P為線段
AB上一點,在
AP上方以
AP為斜邊作等腰直角三角形
APD.點
Q在
AD上,連結
PQ,過作射線
PF⊥
PQ交
x軸于點
F,作
PG⊥
x軸于點
G.
求證:
PF=
PQ ;
(3)如圖2,
E為線段
AB上一點,在
AE上方以
AE為斜邊作等腰直角三角形
AED.若
P為線段
EB的中點,連接
PD、
PO,猜想線段
PD、
PO有怎樣的關系?并說明理由.
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