Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為；
（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）（11,4）
（2）（0,2）
（3）解：∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）

∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|．

∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．

【解析】解：（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），

所以答案是：（11，4）；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），

由題意知 ，

解得： ，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），
（3）∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka）
∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|．
∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2.

所以答案是：（1）（11，4）；（2）（0，2）；（3）k=±2.