【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確都有(  )個(gè).

QBQF;②AEBF;③;④;④S四邊形ECFG2SBGE

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

①△BCF沿BF對折,得到BPF,利用角的關(guān)系求出QF=QB;
②首先證明ABE≌△BCF,再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°,即可得到AEBF;
③利用等面積法求得BG的長度;
④利用QF=QB,解出BPQB,根據(jù)正弦的定義即可求解;
⑤根據(jù)AA可證BGEBCF相似,進(jìn)一步得到相似比,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

解:①根據(jù)題意得,FPFC,∠PFB=∠BFC,∠FPB90°

CDAB,

∴∠CFB=∠ABF,

∴∠ABF=∠PFB,

QFQB,故正確;

②∵E,F分別是正方形ABCDBC,CD的中點(diǎn),

CFBE,

ABEBCF中,

,

∴△ABE≌△BCFSAS),

∴∠BAE=∠CBF,

又∵∠BAE+BEA90°,

∴∠CBF+BEA90°,

∴∠BGE90°,

AEBF,故正確;

③由②知,ABE≌△BCF,則AEBF

AEBF

ABBEAEBG,故BG

故錯(cuò)誤;

④由①知,QFQB,

PFkk0),則PB2k

RtBPQ中,設(shè)QBx,

x2=(xk2+4k2,

x,

sinBQP,故正確;

⑤∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,

∴△BGE∽△BCF,

BEBC,BFBC,

BEBF1,

∴△BGE的面積:BCF的面積=15,

S四邊形ECFG4SBGE,故錯(cuò)誤.

綜上所述,共有3個(gè)結(jié)論正確.

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在近期抗疫期間,某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩,已知銷售800A型和450B型的利潤為210元,銷售400A型和600B型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;

(2)該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍,設(shè)購進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?

3)在銷售時(shí),該藥店開始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求B型口罩降價(jià)的幅度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是(

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定

【答案】A

【解析】

試題∵△=,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.

考點(diǎn):根的判別式

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為【 】

A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9

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【題目】如圖,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(﹣20),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(0,6),C OB 的中點(diǎn),將ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到A′B′C′.若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點(diǎn) D,則k _________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,老師準(zhǔn)備三張完全相同的紙片,紙片上分別寫有如圖所示圖形的一個(gè)條件:①ADBC;②ABDC;③AO=OC,小明同學(xué)從三張紙片中任意抽取兩張.請你用樹狀圖或表格表示出抽取兩張紙片上的條件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(用序號(hào)表示),并求出上述條件下四邊形ABCD是平行四邊形的概率.

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【題目】直線與反比例函數(shù)>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(,4)和點(diǎn)B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線AB的解析式;

(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí),直接寫出的解集;

(3)若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位: ), 隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級部分同學(xué),對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題;

該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為_______,圖①中的 a值為______;

求統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

若該校九年級共有名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級每周平均課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)DAB的延長線上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)AC2ABCD,求⊙O半徑.

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【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價(jià)為10/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):

價(jià)格x(元/千克)

7

5

價(jià)格y(千克)

2000

4000

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5/千克,本月份的成本價(jià)為4/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?

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