Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)(，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b＜0；其中正確的個(gè)數(shù)有(　　)

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到，利用拋物線與軸的交點(diǎn)位置得到，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)比較兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷；利用得到，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：拋物線開(kāi)口向上，

，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

，

拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，

，

，所以①錯(cuò)誤；

拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

△，所以②正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

，所以③正確；

點(diǎn)到直線的距離比點(diǎn)到直線的距離小，

而拋物線開(kāi)口向上，

；所以④錯(cuò)誤；

，

，所以⑤錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的有②③，共2個(gè)．

故選：．