Question

若兩直線5x+4y=2k+1和2x+3y=k的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

分析：將兩直線解析式組成方程組，求出x、y的值（含k）的表達(dá)式，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的取值范圍．

解答：解：將原式組成方程組得

5x+4y=2k+1① 2x+3y=k②

，
解得

x=  2k+3 7 y=  k-2 7

，
由于交點(diǎn)在第四象限，
所以

2k+3 7 ＞0  k-2 7 ＜0

，
解得-

3

2

＜k＜2．
∴整數(shù)k的值為-1，0，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，一般地，先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把坐標(biāo)滿足的條件轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的方程或是不等式進(jìn)而解決問題．