Question

【題目】（1）觀察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推斷 = .

（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用含的等式表示出來為 = .（表示正整數(shù)）

（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】試題分析：

觀察上述式子可知，①這些式子的分子均為1；②第一步變形是將分母分解為兩個相鄰正整數(shù)之積的形式，第二步變形是將第一步分解出來的較小的因數(shù)作為分母組成一個新的分子為1的分數(shù)，減去較大的因數(shù)所組成的新分數(shù). 觀察第(3)小題中的式子發(fā)現(xiàn)，這些分母可以進行因式分解，分解后會出現(xiàn)類似前兩小題的形式，利用規(guī)律將乘法轉(zhuǎn)化為加減法，從而達到簡化運算的目的.

試題解析：

(1) 根據(jù)對式子的觀察，可以將分母72分解為，再按規(guī)律寫出： ；

(2) 用m表示由原分母分解出來的較小的因數(shù)，用m+1表示較大的因數(shù)，得： ；

(3) 先對各項分母進行因式分解：

原式=，

第一項和第三項可以直接利用本題中的規(guī)律進行變形：

原式=

對于中間一項而言，

∵，

∴，

因此，原式=

=

=0.

故本題第(1)，(2)小題依次填寫： ， ； ， ；第(3)小題的計算結(jié)果為0.