Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）的對稱軸為x=-1，且過點（1，-2），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
①abc＞0；②（a+c）÷b＞-1；③b＜-1；④5a-2b＜0．

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①由對稱軸來推知b的符號；
②把點（1，-2）代入函數(shù)解析式得到a+b+c=-2，則（a+c）÷b=-

2

b

-1，然后根據(jù)對稱軸知b=2a＜0，據(jù)此判斷正誤；
③由a+b+c=-2，a=

b

2

，可得b＜-

4

3

．
④把b=2a代入得到5a-2b=a＜0．

解答：解：由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1可知，-

b

2a

=-1，可得b=2a，又過點（1，-2），可得a+b+c=-2
①因為a＜0，而b=2a，所以b＜0，又c＞0，可知abc＞0．
故①正確；

②由a+b+c=-2，可得a+c=-2-b，則（a+c）÷b=

-2-b

b

=-1-

2

b

，因b＜0，則可知（a+c）÷b＞-1．
故②正確；

③由a+b+c=-2，a=

b

2

，可得，c=-2-

3b

2

＞0，可得b＜-

4

3

．
故③錯誤；

④5a-2b=5a-4a=a＜0．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．
故選：C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．