【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(
、
為常數(shù))的頂點(diǎn)為
,等腰直角三角形
的頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
的坐標(biāo)為
,直角頂點(diǎn)
在第四象限.
(1)如圖,若該拋物線經(jīng)過(guò)、
兩點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點(diǎn)在直線
上滑動(dòng),且與
交于另一點(diǎn)
.
①若點(diǎn)在直線
下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn),當(dāng)以
、
、
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo);
②取的中點(diǎn)
,連接
,
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)①
,
,
,
;②
的最大值為
.
【解析】
(1)先求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①首先求出直線的解析式和線段
的長(zhǎng)度,作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ).
若為等腰直角三角形,則可分為以下兩種情況:
當(dāng)為直角邊時(shí):點(diǎn)
到
的距離為
.此時(shí),將直線
向右平移4個(gè)單位后所得直線
與拋物線的交點(diǎn),即為所求之
點(diǎn);
當(dāng)為斜邊時(shí):點(diǎn)
到
的距離為
.此時(shí),將直線
向右平移2個(gè)單位后所得直線
與拋物線的交點(diǎn),即為所求之
點(diǎn).
②由①可知,為定值,因此當(dāng)
取最小值時(shí),
有最大值.
如答圖2所示,作點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
,由分析可知,當(dāng)
、
、
中點(diǎn))三點(diǎn)共線時(shí),
最小,最小值為線段
的長(zhǎng)度.
解:(1)等腰直角三角形
的頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
的坐標(biāo)為
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
拋物線過(guò)
,
兩點(diǎn),
,
解得:,
,
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:
.
(2)①,
,
,
直線
的解析式為:
.
設(shè)平移前拋物線的頂點(diǎn)為,則由(1)可得
的坐標(biāo)為
,且
在直線
上.
點(diǎn)
在直線
上滑動(dòng),
可設(shè)
的坐標(biāo)為
,
則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:.
解方程組:,
解得,
,
.
過(guò)點(diǎn)作
軸,過(guò)點(diǎn)
作
軸,則
,
.
.
若以、
、
三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則可分為以下兩種情況:
當(dāng)為直角邊時(shí):點(diǎn)
到
的距離為
(即為
的長(zhǎng)).
由,
,
可知,
為等腰直角三角形,且
,
.
如圖1,過(guò)點(diǎn)作直線
,交拋物線
于點(diǎn)
,則
為符合條件的點(diǎn).
可設(shè)直線
的解析式為:
,
,
,
解得,
直線
的解析式為:
.
解方程組,
得:,
,
.
當(dāng)為斜邊時(shí):
,可求得點(diǎn)
到
的距離為
.
如答圖2,取的中點(diǎn)
,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
由,
,
可知:
為等腰直角三角形,且點(diǎn)
到直線
的距離為
.
過(guò)點(diǎn)作直線
,交拋物線
于點(diǎn)
,則
為符合條件的點(diǎn).
可設(shè)直線
的解析式為:
,
,
,
解得,
直線
的解析式為:
.
解方程組,
得:,
,
,
,
.
綜上所述,所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為:
,
,
,
,
,
.
②存在最大值.理由如下:
由①知為定值,則當(dāng)
取最小值時(shí),
有最大值.
如答圖2,取點(diǎn)關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn)
,易得點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
.
連接,
,
,
易得,且
,
四邊形
為平行四邊形.
.
.
當(dāng)
、
、
三點(diǎn)共線時(shí),
最小,最小值為
.
的最大值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天門(mén)山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道,位于張家界天門(mén)山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中,檢修人員從索道A處開(kāi)始,沿A﹣B﹣C路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖:已知米,
米,AB與水平線
的夾角是
,BC與水平線
的夾角是
.求:本次檢修中,檢修人員上升的垂直高度
是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):
)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)作
,
軸的平行線,與
,
軸分別交于點(diǎn)
,
,與雙曲線
分別交于點(diǎn)
,
.
下面三個(gè)結(jié)論,
①存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使
;
②存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使
;
③存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)使
.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在直角坐標(biāo)系中,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E使得BE=BC連接CE,過(guò)A作AD//CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,直線DE分別交x軸、y軸于F、G點(diǎn),若EG:DF=1:4,且△BCE與△BAD面積之和為,則過(guò)點(diǎn)
的雙曲線
中
的值為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中.對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)
.點(diǎn)
,點(diǎn)
分別在線段
,線段
上,且
,連接
交
于
,連接
交
于
,
(1)如圖1,若點(diǎn)為線段
中點(diǎn),
求
的長(zhǎng);
(2)如圖2,若平分
,求證:
;
(3)如圖3,點(diǎn)在線段
(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).連接
,當(dāng)線段
長(zhǎng)度取得最大值時(shí),直接寫(xiě)出
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,
,
是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)
,
分別位于點(diǎn)
的正北和正東方向,
米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測(cè)得的
長(zhǎng)度如下表:
甲 | 丁 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
| 84 | 76 | 78 | 82 | 70 | 84 | 86 | 80 |
他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列間不完整的統(tǒng)計(jì)圖2.
(1)表中的中位數(shù)是 、眾數(shù)是 ;
(2)求表中長(zhǎng)度的平均數(shù)
;
(3)求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;
(4)用(2)中的作為
的長(zhǎng)度,要將
處的垃圾沿道路
都運(yùn)到
處,已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
,
,E是邊
的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊
上,設(shè)
,若以點(diǎn)D為圓心,
為半徑的
與線段
只有一個(gè)公共點(diǎn),則所有滿足條件的x的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠制作兩種手工藝品,
每天每件獲利比
多105元,獲利30元的
與獲利240元的
數(shù)量相等.
(1)制作一件和一件
分別獲利多少元?
(2)工廠安排65人制作,
兩種手工藝品,每人每天制作2件
或1件
.現(xiàn)在在不增加工人的情況下,增加制作
.已知每人每天可制作1件
(每人每天只能制作一種手工藝品),要求每天制作
,
兩種手工藝品的數(shù)量相等.設(shè)每天安排
人制作
,
人制作
,寫(xiě)出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(1)(2)的條件下,每天制作不少于5件.當(dāng)每天制作5件時(shí),每件獲利不變.若每增加1件,則當(dāng)天平均每件獲利減少2元.已知
每件獲利30元,求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)
(元)的最大值及相應(yīng)
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大正方形中,
,小正方形
中,
,在小正方形繞
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)
時(shí),線段
的長(zhǎng)為________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com